{VERSION 6 0 "IBM INTEL NT" "6.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Hyperlink" -1 17 "" 0 1 0 128 128 1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Text Output" -1 2 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Cour ier" 1 10 0 0 255 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 } {PSTYLE "Maple Output" -1 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Outpu t" -1 12 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 } 1 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Plot" -1 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "R3 Font 0" -1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Helvetica" 1 10 0 0 255 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "R 3 Font 2" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Helvetica" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT 256 25 "Moderne Physik mit Maple " }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT 257 9 "PDF-Buch " }{URLLINK 17 "Moderne Physik mit Maple" 4 "http://mi komma.de/fh/modphys.pdf" "" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 19 "Update au f Maple 10" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Kapitel 2.1.1 bis 2.1.4" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Worksheet kino1_10.mws" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "c International Thomson Publi shing Bonn filename: kino1.ms" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Autor: Komma \+ Datum: 14.6.94 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 16 "Thema: Kinematik" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Kinematik" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 528 "In der klassischen Mechanik ben\366t igt man als Handwerkszeug zur Untersuchung und Darstellung von Bewegu ngsabl\344ufen die Differentialrechnung und x-t-, v-t- und a-t-Diagram me, sowie Phasendiagramme. Diese Themen eignen sich auch gut f\374r ei nen Einstieg in Maple, so da\337 wir in diesem Abschnitt die einfache \+ Physik als F\374hrer durch die wichtigsten Anwendungsgebiete von Maple verwenden k\366nnen. Dabei beschr\344nken wir uns zun\344chst auf ein dimensionale Bewegungen, die vektorielle Behandlung nehmen wir im n \344chsten Abschnitt in Angriff." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Gleichf \366rmige Bewegung" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "Das Weg-Zeit-Gesetz ist gegeben durch" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "x:=t->v*t+x0;" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"xGf*6#%\"tG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&*&%\" vG\"\"\"9$F/F/%#x0GF/F(F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 316 "E s ist g\374nstig, dieses Gesetz gleich als Funktion zu schreiben, weil wir dann gr\366\337ere Freiheit im Umgang damit haben. Die Parameter \+ v und x0 k\366nnte man nat\374rlich auch als weitere unabh\344ngige Va riablen der Funktion w\344hlen, aber dann wird der Funktionsaufruf wie der etwas umst\344ndlicher ... aber das ist Geschmacksache." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Wir k\366nnen uns nun schon Werte ausgeben lass en:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "x(6);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*&\"\"'\"\"\"%\"vGF&F&%#x0GF&" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "Werte f\374r v und x0 einsetzen:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "v:=7: x0:= -10: x(6);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#K" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "v:=-7/53: x0:=123/765: x(234); evalf(%,100);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6##!' " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Am zweiten Beispiel sehen Sie, weshalb man von Computer-ALGEBRA -Systemen spricht. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 714 "Sie werden in den Worksheets dieses Buches oft \"loope n\" d\374rfen, also eine bestimmte Folge von Befehlen in einer Schleif e abarbeiten. Das ist nat\374rlich nur sinnvoll, wenn sich dabei etwas \344ndert oder \344ndern l\344\337t. Zu diesem Zweck stellen sie den \+ Cursor, der nach der Ausf\374hrung der Befehle in einer Input-Region i n die n\344chste Input-Region springt, wieder zur\374ck und tragen z.B . neue Zahlen ein. Das ist \374brigens die typische Arbeitsweise in ei nem Worksheet: man arbeitet damit wie mit Papier und Bleistift und Rad iergummi. Die Programmierarbeit hat einem schon der Hersteller des CAS abgenommen, so weit sogar, da\337 man durch einfaches Hinzuf\374gen v on weiteren Befehlen sein \"Programm\" h\366chst flexibel gestalten ka nn." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 87 "Aber man kann auch \"echte Mathema tik\" mit Maple machen, z.B. die Umkehrfunktion bilden:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "t:=xh->solve(x(t)=xh,t);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"tGf*6#%#xhG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(-%& solveG6$/-%\"xG6#F$9$F$F(F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "T est:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "v:='Geschwindigkeit ': x0:='Startpunkt':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "Zei t=t(Ort);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%%ZeitG,$*&,&%+Startpunk tG\"\"\"%$OrtG!\"\"F)%0GeschwindigkeitGF+F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 89 "Im letzten Befehl wird keine Zuweisung vorgenommen, son dern nur eine Gleichung formuliert" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Zahl en:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "x0:=3: v:=4: t(5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6##\"\"\"\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 6 "Probe:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "x (1/2);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"&" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Oder:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "x( t(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%\"xG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 235 "Bei gegebenem Start punkt und gegebener Geschwindigkeit k\366nnen wir nun also die Fragen \+ \"Wo ist der K\366rper zur Zeit t ?\" bzw. \"Wann ist der K\366rper am Ort x ?\" m\374helos beantworten. Ebenso m\374helos ist eine Veransch aulichung der Funktionen:" }}{PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "plot(x(Zeit),Zeit=-2..2,-5.. 10);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 542 542 542 {PLOTDATA 2 "6%-%'CURVE SG6$7S7$$!\"#\"\"!$!\"&F*7$$!3MLLL$Q6G\">!#<$!3OLLLLbC^YF07$$!3bmm;M! \\p$=F0$!3?mmmOhzZVF07$$!3MLLL))Qj^F07$$!3gmmmc4`i6F0$!3YmmmEQ7] ;F07$$!3KLLLQW*e3\"F0$!3HLLL`xdV8F07$$!3w++++()>'***!#=$!33.+++[z%)**F bo7$$!3E++++0\"*H\"*Fbo$!30,+++?k>lFbo7$$!35++++83&H)Fbo$!3U++++_K!=$F bo7$$!3\\LLL3k(p`(Fbo$!3aRLLLj0z9!#>7$$!3Anmmmj^NmFbo$\"37JLLLX$zX$Fbo 7$$!3)zmmmYh=(eFbo$\"36GLLLTb7lFbo7$$!3+,++v#\\N)\\Fbo$\"3g*******G!e1 5F07$$!3commmCC(>%Fbo$\"3eKLL8I5@8F07$$!39*****\\FRXL$Fbo$\"3M+++!H%=m ;F07$$!3t*****\\#=/8DFbo$\"35+++qKy%*>F07$$!3=mmm;a*el\"Fbo$\"3`LLLL=k PBF07$$!3komm;Wn(o)Fdp$\"3ELLLBI\\_EF07$$!3IqLLL$eV(>!#?$\"3_mmmmD5#*H F07$$\"3)Qjmm\"f`@')Fdp$\"3NlmmO9'[M$F07$$\"3%z****\\nZ)H;Fbo$\"3=**** **p!R>l$F07$$\"3ckmm;$y*eCFbo$\"3#emmmK\"f$)RF07$$\"3f)******R^bJ$Fbo$ \"3W******f0AEVF07$$\"3'e*****\\5a`TFbo$\"3M)*****>kThYF07$$\"3'o**** \\7RV'\\Fbo$\"3u)*****\\ct&)\\F07$$\"3Y'*****\\@fkeFbo$\"3e)*****fo$eM &F07$$\"3_ILLL&4Nn'Fbo$\"3?KLL8QSpcF07$$\"3A*******\\,s`(Fbo$\"3p***** **f!)[,'F07$$\"3%[mm;zM)>$)Fbo$\"3%fmmm\"R$zK'F07$$\"3M*******pfa<*Fbo $\"3s******zQ=qmF07$$\"39HLLeg`!)**Fbo$\"3mJLLBW@#*pF07$$\"3w****\\#G2 A3\"F0$\"3.******H\"H)GtF07$$\"3;LLL$)G[k6F0$\"3mKLLL:$zl(F07$$\"3#)** **\\7yh]7F0$\"3E******\\7Z-!)F07$$\"3xmmm')fdL8F0$\"32nmmYRIM$)F07$$\" 3bmmm,FT=9F0$\"3?mmm13lt')F07$$\"3FLL$e#pa-:F0$\"33LLL.x=5!*F07$$\"3!* ******Rv&)z:F0$\"3d******f,V>$*F07$$\"3ILLLGUYo;F0$\"3?LLL8p&Qn*F07$$ \"3_mmm1^rZF0$\"3/+++j`Bl5Faz7$$\"\"#F*$\"#6F*-%'COLOURG6&%$RGBG$\"# 5!\"\"$F*F*Fc[l-%+AXESLABELSG6$Q%Zeit6\"Q!Fh[l-%%VIEWG6$;F(Fhz;F+$Fa[l F*" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "plot(t(Ort),Ort=-5..10); " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 542 542 542 {PLOTDATA 2 "6%-%'CURVESG6$ 7S7$$!\"&\"\"!$!\"#F*7$$!3u****\\(oUIn%!#<$!3$***\\(=ng#=>F07$$!3++]7y )e&)Q%F0$!3+]7`>(Rr%=F07$$!3%)***\\73F'oSF0$!3'**\\7.xcrw\"F07$$!3%)** *\\(oXdYPF0$!3'**\\(=UOk'o\"F07$$!3-+]i:F0EMF0$!3*)\\i!*yJ^1;F07$$!3;+ ]7Gz))GJF0$!3$*\\7.#)>AK:F07$$!3/+]7.5>@GF0$!3!*\\7y]xHb9F07$$!3(***\\ 7./(H]#F0$!3))\\7y+Euv8F07$$!3'***\\iS.x&=#F0$!3)*\\i:&eUkH\"F07$$!3#* ****\\(3\"\\f=F0$!34+](=xs[@\"F07$$!3%)***\\P9/@d\"F0$!3'**\\Pf.EI9\"F 07$$!3%)****\\7Xd[7F0$!3')**\\7GO9i5F07$$!3J/++vV;P#*!#=$!33,+v$4\"H4) *Fgo7$$!3s)****\\([b1hFgo$!3o***\\(=(Qm-*Fgo7$$!3[***\\7`hOE$Fgo$!3()* \\7GQ:fJ)Fgo7$$\"3)p+++DO\"o6!#>$!3#)***\\Pf'zquFgo7$$\"3?'******\\>0) HFgo$!3%4++]7q[v'Fgo7$$\"3e%**\\(=-p6jFgo$!3N,DJXu2AfFgo7$$\"3o&***** \\2Mg#*Fgo$!33,+]7[\"\\=&Fgo7$$\"35+](=xZ&\\7F0$!3u*\\7.dIhP%Fgo7$$\"3 ;+]i:$4wb\"F0$!3h*\\P4rwfg$Fgo7$$\"3-++v=#R!z=F0$!3'***\\7`>S-GFgo7$$ \"3q+]P4A@u@F0$!3C)\\ilZpW1#Fgo7$$\"3I++Dchf#\\#F0$!3C**\\P4'4&o7Fgo7$ $\"3))**\\(of2L#GF0$!3)H+D\"y+J6JF0$\"3[$)\\7`>#)z FFgp7$$\"3w++voo6AMF0$\"3!>+v=<#Hb5Fgo7$$\"3q*****\\xJLu$F0$\"3C****\\ P%H$e=Fgo7$$\"3W++v$*yddSF0$\"35,]PMZ%Rk#Fgo7$$\"3#***\\(=cF0$\"3I)\\(=<^%)\\lFgo7$$\"3v,+](Q(zSfF0$\"3Q/+voM*>N(F go7$$\"3()**\\(=-,FC'F0$\"3n*\\(oaDv1\")Fgo7$$\"3k+]P4tFelF0$\"3g,vVtK p&*))Fgo7$$\"3#*)***\\73\"o'oF0$\"3I(**\\7.Fqm*Fgo7$$\"3=+](oz;)*=(F0$ \"3/](=#*>au/\"F07$$\"3\\+++]*44](F0$\"38++]([F_7\"F07$$\"3-,+DJw/>yF0 $\"3D+D\"y!>w/7F07$$\"3(3+v=(4bM\")F0$\"3A](oHuPOG\"F07$$\"3g,++vdYC%) F0$\"3S++vVk6c8F07$$\"3K,+Dc3uc()F0$\"3L+D19_=R9F07$$\"37******\\;$R0* F0$\"3y****\\7H[8:F07$$\"3C,](=-*zq$*F0$\"3I](oav*p#f\"F07$$\"3w+]7G:3 u'*F0$\"3=]7.#Q?&o;F07$$\"#5F*$\"3+++++++] " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 667 "Da\337 es sich bei der graphischen Darstellung um Funkti on und Umkehrfunktion handelt, sieht man erst, wenn man mit dem Button \"1:1\" gleiche Ma\337st\344be auf beiden Achsen w\344hlt. Ein Ables en der Koordinaten ist aber in jedem Fall m\366glich. Dazu stellen Sie den Mauszeiger auf den gew\374nschten Punkt der Geraden und klicken d ie linke Maustaste. Dann k\366nnen Sie im \"status-bar\" die entsprech enden Werte ablesen (\"style-status-bar\" mu\337 allerdings aktiviert \+ sein). Bei dieser Gelegenheit k\366nnen Sie auch gleich ausprobieren, \+ was sich in dem Plot-Fenster alles einstellen l\344\337t: Style -- Axe s -- Projection ... oder die entsprechenden Buttons. Aber das haben Si e wohl schon getan? " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 190 "Ebenso wie die Fragen \+ nach Ort und Zeit lassen sich die Fragen nach der erforderlichen Gesch windigkeit oder dem Starpunkt beantworten. Dazu l\366schen wir zun\344 chst die Zuweisungen f\374r x0 und v:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "x0:='x0': v:='v': x(t); t(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*&%\"vG\"\"\"%\"tGF&F&%#x0GF&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&,&%#x0G!\"\"%\"xG\"\"\"F(%\"vGF&" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 190 "Dann lassen wir eine der Gleichungen nach v aufl \366sen (es kommt bei einem CAS immer nur darauf an, wie man etwas mac hen L\304SST und weniger, wie man etwas macht, denn das wei\337 ja das CAS ...): " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "v:=solve(x(t 1)=x1,v); # solve(t(x1)=t1,v);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\" vG,$*&,&%#x0G\"\"\"%#x1G!\"\"F)%#t1GF+F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 139 "Welche Geschwindigkeit ist also erforderlich, wenn man z ur Zeit 0 an der Stelle 5 startet und zur Zeit 7.45 an der Stelle 7*3^ Pi sein will?" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "x0:=5: t1: =7.45: x1:=7*3^Pi: v; evalf(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&$ \"+&R49r'!#5!\"\"*&$\"+`J(fR*F&\"\"\")\"\"$%#PiGF+F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+`!yn*G!\")" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "(Sie d\374rfe n wieder loopen, mit Br\374chen, Dezimalzahlen, sin, exp, ...aber auch einfach mit Namen)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 293 "Weil dieses CAS alles schluckt, liegt es nahe, auch da s zu automatisieren. Schlie\337lich m\366chte man ja nicht alles von H and eingeben. Wie reagiert also die Funktion x(t) auf eine \304nderung der Parameter v oder x0? Die einfachste Methode, das zu untersuchen, \+ ist eine dreidimensionale Darstellung:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "x0:=5: v:='v':" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "plot3d(x(t),t=-1..5,v=-1..3, axes=framed);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT3D 542 542 542 {PLOTDATA 3 "6 %-%%GRIDG6%;$!\"\"\"\"!$\"\"&F);F'$\"\"$F)X,%)anythingG6\"6\"[gl'!%\"! !#\\bm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Menu gibt es wieder eine ganze Reihe von Darstellungsm\366glich keiten. Wir sollten aber \374ber der 3d-Darstellung nicht die zweidime nsionalen Kurvenscharen vergessen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 242 "Ma n kann mit Maple auch eine Menge (im mathematischen und w\366rtlichen \+ Sinn) von Funktionen zeichnen lassen. Wenn sich dabei ein Parameter mi t einer bestimmten Schrittweite \344ndert, kann dies am einfachsten mi t dem Befehl " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "plot(\{seq(x(t),v=-1..3)\},t=-1..5);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 542 542 542 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6$7S7$$!\"\"\"\"!$ \"\"&F*7$$!3/+++]2<#p)!#=F+7$$!3[++]7bBavF0F+7$$!3++++D$3XF'F0F+7$$!3c *****\\F)H')\\F0F+7$$!3J++]i3@/PF0F+7$$!3V++]7q0]F0F+7$$\"3h******\\U80jF0F+7$$\"3' 4+++0ytb(F0F+7$$\"3w****\\(QNXp)F0F+7$$\"3.+++XDn/5!#6FinF+7$$\"3'****\\(3wY_7FinF+7$$\"3#)******HOTq8FinF+7$$\"37++v3\">) *\\\"FinF+7$$\"3:++DEP/B;FinF+7$$\"3=++](o:;v\"FinF+7$$\"3=++v$)[op=Fi nF+7$$\"3%*****\\i%Qq*>FinF+7$$\"3&****\\(QIKH@FinF+7$$\"3#****\\7:xWC #FinF+7$$\"37++]Zn%)oBFinF+7$$\"3y******4FL(\\#FinF+7$$\"3#)****\\d6.B EFinF+7$$\"3(****\\(o3lWFFinF+7$$\"3!*****\\A))ozGFinF+7$$\"3e******Hk -,IFinF+7$$\"36+++D-eIJFinF+7$$\"3u***\\(=_(zC$FinF+7$$\"3M+++b*=jP$Fi nF+7$$\"3g***\\(3/3(\\$FinF+7$$\"33++vB4JBOFinF+7$$\"3u*****\\KCnu$Fin 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programmieren. Da\337 Maple mit der Einga be einverstanden ist, sieht man an dem Output, in dem eine Prozedur er scheint. " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "x0:=5: v1:=2: \+ v2:=-1/2:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "plot('x(t)',t= 0..5,0..10);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 542 542 542 {PLOTDATA 2 "6% -%'CURVESG6$7Z7$$\"\"!F)$\"\"&F)7$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3bmmmT:(z@&!#< 7$$\"3umm\"H2P\"Q?F/$\"3jLLe9ui2aF27$$\"3MLL$eRwX5$F/$\"3ymm;z_\"4i&F2 7$$\"33ML$3x%3yTF/$\"3[mm;aphNeF27$$\"3emm\"z%4\\Y_F/$\"3KLLe*=)H\\gF2 7$$\"3`LLeR-/PiF/$\"3Emm\"z/3uC'F27$$\"3]***\\il'pisF/$\"3o***\\7LRDX' F27$$\"3>MLe*)>VB$)F/$\"3Qmm\"zR'okmF27$$\"3Y++DJbw!Q*F/$\"3I++D1J:woF 27$$\"3%ommTIOo/\"F2$\"3oLLL3En$4(F27$$\"3YLL3_>jU6F2$\"3Onm;/RE&G(F27 $$\"37++]i^Z]7F2$\"3\")*****\\K]4](F27$$\"33++](=h(e8F2$\"3r*****\\PAv r(F27$$\"3/++]P[6j9F2$\"33+++v'Hi#zF27$$\"3UL$e*[z(yb\"F2$\"3Inm\"z*ev :\")F27$$\"3wmm;a/cq;F2$\"3(RLL$347T$)F27$$\"3%ommmJF2$\"3km;HK5S_) )F27$$\"3gmmm\"pW`(>F2$\"3kLLL$Q*o]*)F27$$\"3_ek.HW#)))>F2$\"3!z\"H2e) [w(*)F27$$\"3?]iSmTI-?F2$\"3Yuoz;z%))**)F27$$\"3*=/wP!Ry:?F2$\"3;!)>6[ !3@**)F27$$\"3dLe9TOEH?F2$\"35%3F%z\"o`)*)F27$$\"3'pT&)e6Bi0#F2$\"3)>H d?W))=(*)F27$$\"3K+]i!f#=$3#F2$\"3%)*\\(o/(3%e*)F27$$\"3/++D\"=EX8#F2$ \"3U+]P4ptK*)F27$$\"3?+](=xpe=#F2$\"3,,D19^12*)F27$$\"37nm\"H28IH#F2$ \"3cn;ajM\\`))F27$$\"3um;zpSS\"R#F2$\"3^lT5lzH/))F27$$\"3GLL3_?`(\\#F2 $\"3eL$eR(RB^()F27$$\"3fL$e*)>pxg#F2$\"3?L3_+a6'p)F27$$\"33+]Pf4t.FF2$ \"3_*\\7._M\"[')F27$$\"3uLLe*Gst!GF2$\"3!HL3_&QJ'f)F27$$\"30+++DRW9HF2 $\"3v****\\P!yFa)F27$$\"3:++DJE>>IF2$\"3#***\\P%o./\\)F27$$\"3F+]i!RU0 7$F2$\"3U*\\(o/)G(R%)F27$$\"3+++v=S2LKF2$\"3W+]i!*HY$Q)F27$$\"3Jmmm\"p )=MLF2$\"3&fmmTl0HL)F27$$\"3B++](=]@W$F2$\"3W***\\i!\\#*y#)F27$$\"35L$ e*[$z*RNF2$\"3XL3_D.,I#)F27$$\"3e++]iC$pk$F2$\"3q***\\(oP`w\")F27$$\"3 [m;H2qcZPF2$\"3)y;aj\\;i7)F27$$\"3O+]7.\"fF&QF2$\"3q)\\P%[/it!)F27$$\" 3Ymm;/OgbRF2$\"3mlm\"z>)>A!)F27$$\"3w**\\ilAFjSF2$\"3c+v=nQOozF27$$\"3 yLLL$)*pp;%F2$\"3mKLL3]^;zF27$$\"3)RL$3xe,tUF2$\"3cK$e91#\\jyF27$$\"3C n;HdO=yVF2$\"3$f;a8<34\"yF27$$\"3a+++D>#[Z%F2$\"3u****\\P!*eixF27$$\"3 SnmT&G!e&e%F2$\"3'em\"Hd)4sq(F27$$\"3#RLLL)Qk%o%F2$\"3[LLLe!ywl(F27$$ \"37+]iSjE!z%F2$\"3Q+voHo'[g(F27$$\"3a+]P40O\"*[F2$\"3G*\\7`u>Vb(F27$F *$\"3++++++++vF2-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$Q\"t6 \"Q!Fd]l-%%VIEWG6$;F(F*;F($F^]lF)" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 339 "Zum Plotbefe hl ist zu bemerken, da\337 in diesem Fall die Funktion in einfachen An f\374hrungszeichen stehen mu\337, damit im " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "x0:='x0 ': v1:='v1': v2:='v2': solve((x-x(2))/(t-2)=v2,x); simplify(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,*%#x0G\"\"\"*&\"\"#F%%#v1GF%F%*&%#v2G F%%\"tGF%F%*&F'F%F*F%!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,*%#x0G \"\"\"*&\"\"#F%%#v1GF%F%*&%#v2GF%%\"tGF%F%*&F'F%F*F%!\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "collect(%,v2);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,(*&%#v2G\"\"\",&%\"tGF&\"\"#!\"\"F&F&%#x0GF&*&F)F&%#v1 GF&F&" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Mittlere Geschwindigkeit:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "vq:=(v1*2+v2*3)/(2+3);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#vqG,&*(\"\"#\"\"\"\"\"&!\"\"%#v1GF(F(*(\"\"$F(F)F*%# v2GF(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58 "x0:=5: v1:=2: v2 :=-1/2: vq; plot(\{'x(t)',x0+vq*t\},t=0..5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6##\"\"\"\"\"#" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 542 542 542 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7Z7$$\"\"!F)$\"\"&F)7$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$ \"3bmmmT:(z@&!#<7$$\"3umm\"H2P\"Q?F/$\"3jLLe9ui2aF27$$\"3MLL$eRwX5$F/$ \"3ymm;z_\"4i&F27$$\"33ML$3x%3yTF/$\"3[mm;aphNeF27$$\"3emm\"z%4\\Y_F/$ \"3KLLe*=)H\\gF27$$\"3`LLeR-/PiF/$\"3Emm\"z/3uC'F27$$\"3]***\\il'pisF/ $\"3o***\\7LRDX'F27$$\"3>MLe*)>VB$)F/$\"3Qmm\"zR'okmF27$$\"3Y++DJbw!Q* F/$\"3I++D1J:woF27$$\"3%ommTIOo/\"F2$\"3oLLL3En$4(F27$$\"3YLL3_>jU6F2$ \"3Onm;/RE&G(F27$$\"37++]i^Z]7F2$\"3\")*****\\K]4](F27$$\"33++](=h(e8F 2$\"3r*****\\PAvr(F27$$\"3/++]P[6j9F2$\"33+++v'Hi#zF27$$\"3UL$e*[z(yb \"F2$\"3Inm\"z*ev:\")F27$$\"3wmm;a/cq;F2$\"3(RLL$347T$)F27$$\"3%ommmJ< gw\"F2$\"3nLLLLY.K&)F27$$\"3/+]iSj0x=F2$\"3k***\\7o7Tv)F27$$\"3KLe9;0? E>F2$\"3km;HK5S_))F27$$\"3gmmm\"pW`(>F2$\"3kLLL$Q*o]*)F27$$\"3_ek.HW#) ))>F2$\"3!z\"H2e)[w(*)F27$$\"3?]iSmTI-?F2$\"3Yuoz;z%))**)F27$$\"3*=/wP !Ry:?F2$\"3;!)>6[!3@**)F27$$\"3dLe9TOEH?F2$\"35%3F%z\"o`)*)F27$$\"3'pT &)e6Bi0#F2$\"3)>Hd?W))=(*)F27$$\"3K+]i!f#=$3#F2$\"3%)*\\(o/(3%e*)F27$$ \"3/++D\"=EX8#F2$\"3U+]P4ptK*)F27$$\"3?+](=xpe=#F2$\"3,,D19^12*)F27$$ \"37nm\"H28IH#F2$\"3cn;ajM\\`))F27$$\"3um;zpSS\"R#F2$\"3^lT5lzH/))F27$ $\"3GLL3_?`(\\#F2$\"3eL$eR(RB^()F27$$\"3fL$e*)>pxg#F2$\"3?L3_+a6'p)F27 $$\"33+]Pf4t.FF2$\"3_*\\7._M\"[')F27$$\"3uLLe*Gst!GF2$\"3!HL3_&QJ'f)F2 7$$\"30+++DRW9HF2$\"3v****\\P!yFa)F27$$\"3:++DJE>>IF2$\"3#***\\P%o./\\ )F27$$\"3F+]i!RU07$F2$\"3U*\\(o/)G(R%)F27$$\"3+++v=S2LKF2$\"3W+]i!*HY$ Q)F27$$\"3Jmmm\"p)=MLF2$\"3&fmmTl0HL)F27$$\"3B++](=]@W$F2$\"3W***\\i! \\#*y#)F27$$\"35L$e*[$z*RNF2$\"3XL3_D.,I#)F27$$\"3e++]iC$pk$F2$\"3q*** \\(oP`w\")F27$$\"3[m;H2qcZPF2$\"3)y;aj\\;i7)F27$$\"3O+]7.\"fF&QF2$\"3q )\\P%[/it!)F27$$\"3Ymm;/OgbRF2$\"3mlm\"z>)>A!)F27$$\"3w**\\ilAFjSF2$\" 3c+v=nQOozF27$$\"3yLLL$)*pp;%F2$\"3mKLL3]^;zF27$$\"3)RL$3xe,tUF2$\"3cK $e91#\\jyF27$$\"3Cn;HdO=yVF2$\"3$f;a8<34\"yF27$$\"3a+++D>#[Z%F2$\"3u** **\\P!*eixF27$$\"3SnmT&G!e&e%F2$\"3'em\"Hd)4sq(F27$$\"3#RLLL)Qk%o%F2$ \"3[LLLe!ywl(F27$$\"37+]iSjE!z%F2$\"3Q+voHo'[g(F27$$\"3a+]P40O\"*[F2$ \"3G*\\7`u>Vb(F27$F*$\"3++++++++vF2-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-F$ 6$7SF'7$F-$\"3'om;a)G\\a]F27$F4$\"3jLek`o!>5&F27$F9$\"3qm;z>)G_:&F27$F >$\"3%omT&QU!*3_F27$FC$\"37LeRZXKi_F27$FH$\"3,n\"z>,_=J&F27$FM$\"3O+D \"G$[8j`F27$FR$\"3/n\"z%*frhT&F27$FW$\"3I+Dcw#Q!paF27$Ffn$\"3(QL$3_\"= M_&F27$F[o$\"3Sm;/wfJrbF27$F`o$\"3S++D\"eP_i&F27$Feo$\"3O++v$f!QzcF27$ Fjo$\"3Z++v=ubJdF27$F_p$\"3#o;zW(*Q*ydF27$Fdp$\"3\\LL3F-GNeF27$Fip$\"3 )HLL$e'3I)eF27$F^q$\"3\"**\\7.'F27$F_u$\"3Um;/Egw[iF27$Fdu$\"3zm\"z%*f%)QI'F27$Fiu$\"3[+voza'=N'F 27$F^v$\"34n;zWho.kF27$Fcv$\"3C++]i>AdkF27$Fhv$\"32+]i:jf4lF27$F]w$\"3 e+DJ&>r-c'F27$Fbw$\"3c**\\P4q`;mF27$Fgw$\"3;LL$eM%4nmF27$F\\x$\"3c++v$ 4v5s'F27$Fax$\"3cm\"zWn*)*pnF27$Ffx$\"3H++DJiYBoF27$F[y$\"3-Lek.NytoF2 7$F`y$\"3S+Dc^&zj#pF27$Fey$\"3YLL3-=!y(pF27$Fjy$\"3W*\\7G8O;.(F27$F_z$ \"3Mnmm\"*\\[$3(F27$Fdz$\"3Vn;aQz]OrF27$Fiz$\"31MekG=4*=(F27$F^[l$\"3F ++]i4TPsF27$Fc[l$\"39M$3F9!z#H(F27$Fh[l$\"3^mmmT>KUtF27$F]\\l$\"3g*\\7 . " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 87 "F \374r Mittelwerte gibt es auch vorgefertigte Befehle. Sie befinden sic h im package " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(stats); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7*%&anovaG%)describeG%$fitG%+impo rtdataG%'randomG%*statevalfG%*statplotsG%*transformG" }}}{EXCHG {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)%)describeG%$fitG%+importdataG%'randomG%*s tatevalfG%*statplotsG%*transformG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Hier werden zun\344chst die Unterpakete aufgelistet. F\374r das g ewichtete Mittel ben\366tigen wir das Paket " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "with(describe); " }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#79%7coefficientofvariationG%&countG%-countmissingG%+c ovarianceG%'decileG%.geometricmeanG%-harmonicmeanG%)kurtosisG%2linearc orrelationG%%meanG%.meandeviationG%'medianG%%modeG%'momentG%+percentil eG%.quadraticmeanG%)quantileG%)quartileG%&rangeG%)skewnessG%2standardd eviationG%(sumdataG%)varianceG" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Und in diesem Paket di e Funktion " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "mean([Weight(v1,2),Weight(v2,3)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6##\"\"\"\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Will man ni cht das ganze Paket ansprechen, so schreibt man: " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "with(statplots);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7 .%(boxplotG%*histogramG%,scatterplotG%'xscaleG%'xshiftG%+xyexchangeG%+ xzexchangeG%'yscaleG%'yshiftG%+yzexchangeG%'zscaleG%'zshiftG" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 99 "Mit dem Befehl " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "histogram([Weight(v1,2),Weig ht(v2,3)],numbars=2,area=count);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 542 542 542 {PLOTDATA 2 "6%-%)POLYGONSG6$7&7$#!\"\"\"\"#\"\"!7$F(\"\"$7$#F -\"\"%F-7$F/F+7&F17$F/F*7$F*F*7$F*F+-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"(F)F:$\"#5F) -%%VIEWG6$;$!0++++++](!#:$\"0++++++D#!#9%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "Aber man kann auch die Zeitbereiche mit den Geschwindigkeiten gewichten un d bekommt so ein v-t-Diagramm der st\374ckweise gleichf\366rmigen Bewe gung bzw. der Bewegung mit der mittleren Geschwindigkeit vq." }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 61 "histogram([Weight(0..2,v1),W eight(2..5,v2),Weight(0..5,vq)]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 542 542 542 {PLOTDATA 2 "6%-%)POLYGONSG6%7&7$\"\"!F(7$F(#\"\"\"\"#57$\"\"& F*7$F.F(7&F'7$F(F+7$\"\"#F+7$F3F(7&F47$F3#!\"\"\"\"'7$F.F7F/-%&COLORG6 &%$RGBG$\"\"(F8F?$F,F8-%%VIEWG6$;$!0+++++++&!#:$\"0++++++]&!#9%(DEFAUL TG" 1 2 0 1 10 0 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 78 "Im Plotfenster " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 81 "display(histogram([Weight(0. .2,v1),Weight(2..5,v2),Weight(0..5,vq)]),style=line);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 542 542 542 {PLOTDATA 2 "6%-%)POLYGONSG6&7&7$\"\"!F(7$F (#\"\"\"\"#57$\"\"&F*7$F.F(7&F'7$F(F+7$\"\"#F+7$F3F(7&F47$F3#!\"\"\"\" '7$F.F7F/-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"(F8F?$F,F8-%&STYLEG6#%%LINEG-%%VIEWG6$; $!0+++++++&!#:$\"0++++++]&!#9%(DEFAULTG" 1 6 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Aufgabe: Obige Bewegung f \374r n Abschnitte, verallgemeinern." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "Zwei gleichf\366rmig bewegte K\366rper: (diesmal mit Aus dr\374cken und nicht mit Funktionen formuliert -- zum Vergleich)" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "x1:=x10+v1 *t: x2:=x20+v2*t:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Treffzeit:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "tt:=solve(x1=x2,t);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#ttG,$*&,&%$x10G\"\"\"%$x20G!\"\"F),&%#v1GF)%# v2GF+F+F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Berechnung des Treffpunktes mit Probe:" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "x1t:=subs(t=tt,x1); x2t:=s ubs(t=tt,x2); x1t-x2t;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$x1tG,&%$x 10G\"\"\"*(%#v1GF',&F&F'%$x20G!\"\"F',&F)F'%#v2GF,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$x2tG,&%$x20G\"\"\"*(%#v2GF',&%$x10GF'F&!\"\"F', &%#v1GF'F)F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,*%$x10G\"\"\"*(%# v1GF%,&F$F%%$x20G!\"\"F%,&F'F%%#v2GF*F*F*F)F**(F,F%F(F%F+F*F%" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Vereinfachung der Differenz:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\" \"!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 54 "Auch " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "evalb(simplify(x1t) =simplify(x2t));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%%trueG" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "Au fgabe: Plot der beiden Weltlinien" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 101 " Inverse Fragestellung: Mit welcher Geschwindigkeit mu\337 man starten, wenn man zur Zeit t treffen will?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "solve(x1=x2,v2);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&,(%$x10G\"\"\"*&%#v1GF&%\"tGF&F&%$x20G!\" \"F&F)F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "Oder: Wo mu\337 K\366rper 1 starten, um z ur Zeit t K\366rper 2 zu treffen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "solve(x1=x2,x10);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# ,(*&%#v1G\"\"\"%\"tGF&!\"\"%$x20GF&*&%#v2GF&F'F&F&" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 40 "Und alle weiteren Variationen zur \334bung." }} {PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "komma@oe.uni-tuebingen" }}}}{MARK "0 1 0" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }