Dr.M.Komma Isolde-Kurz-Gymnasium Reutlingen 1995

Kurvendiskussion in Kürze

> restart:with(plots):

> ys:=D(y);

[Maple Math]

> yss:=D(ys);

[Maple Math]

> y:=x->x^4+x^3-x^2+x;

[Maple Math]

Ausgabe der Ableitungen

> ys(x);

[Maple Math]

> yss(x);

[Maple Math]

Nullstellen

> xn:=allvalues({solve(y(x),x)});

[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]

Etwas übersichtlicher:

> evalf(%);

[Maple Math]

Extremstellen

> xe:=allvalues({solve(ys(x),x)}); evalf(%);

[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]

[Maple Math]

Wendestellen

> xw:=allvalues({solve(yss(x),x)}); evalf(%);

[Maple Math]

[Maple Math]

Extrempunkte (x-Wert, y-Wert, zweite Ableitung)

>

> for i to nops(xe) do

> test:=xe[i]: ttest:=evalc(Im(eval(test))):

> if ttest=0 then print(y(test));

> print(evalf(test),evalf(y(test)),evalf(yss(test)));

> printf(`x-Wert = % a, y-Wert = %a, zweite Ableitung: %a`,evalf(test),evalf(y(test)),evalf(yss(test))) fi od:

[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]

[Maple Math]

x-Wert = -1.288584347, y-Wert = -2.331570416, zweite Ableitung: 10.19388935

So wird man die komplexen Werte los:

> for i to nops(xw) do

> test:=xw[i]: ttest:=evalc(Im(eval(test))):

> if ttest=0 then print(y(test));

> print(evalf(test),evalf(y(test))) fi od:

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

> plot({y(x),ys(x),yss(x)},x=-2..1,-5..5);

[Maple Plot]

>

> #?plot[options]

Wie merke ich mir Optionen?

> myoptions:=

> labels=[`x-Achse`,`y-Achse`],title=Kurven,labelfont=[TIMES,ROMAN,15],titlefont=[HELVETICA,BOLDOBLIQUE,30],

> xtickmarks=3,ytickmarks=3,axes=normal,

> #scaling=constrained,

numpoints=4,resolution=100,

> view=[-2..2,-5..5],

style=point,symbol=circle,

> color=blue:

coords=polar:

> plot({y(x),ys(x),yss(x)},x=-1..1,-5..10,myoptions);

[Maple Plot]

> #replot(%,view=[-300..300,-5..5],title=`Nicht so gut`);

Man merkt sich Optionen nicht, man kopiert sie.

Ohne 3D geht heutzutage nichts mehr!

> plot3d(sin(etwas)*y(x),x=-2..2,etwas=-5..5,axes=framed);

[Maple Plot]

Phasendiagramme?

> plot3d([y(x),ys(x),yss(x)],x=-2..2,etwas=-5..5,axes=framed,labels=[y,ys,yss]);

[Maple Plot]

Pakete (packages)

> ?student[showtangent]

> with(student):

> showtangent(y(x),x=xw[2],view=[-2..1,-5..2],numpoints=200);

[Maple Plot]

> replot(%,view=[-2..2,-15..15]);

[Maple Plot]

Ein eigenes Mini-Paket oder eine Prozedur

> tgte:=proc(x0,y0,m)

> global tgl;

> tgl:=yt=m*(x-x0)+y0;

> end;

[Maple Math]

> gleichung:=tgte(xw[2],y(xw[2]),ys(xw[2]));

[Maple Math]
[Maple Math]

> evalf(%);

[Maple Math]

> solve(rhs(gleichung));

[Maple Math]

> plot({y(x),rhs(gleichung)},x=-2..2);

[Maple Plot]

Zusammenfassung:

1.) *Ein* Worksheet genügt für *alle* Funktionsterme: execute Worksheet! Die Kurvendiskussion dieser Art ist ein für alle mal erledigt.

2.) Modulares Arbeiten:

a) Standard-Worksheet laden, den neuen Gegebenheiten/Wünschen anpassen, als neues WS speichern

-> Bibliothek, Archivierung!

b) WS-Teile (häufig wiederkehrende Befehle) bereitstellen: Editor + Copy&Paste, Maple-Prozedur, Tabelle von eigenen Prozeduren, eigene Hilfe.

3.) Flexibilität im Worksheet selbst: Auskommentieren von Befehlen oder Umschalten auf Text.

Flexibilität von Befehlen im Gegensatz zu Menüs oder Buttons: die befehlsorientierten Systeme feiern ein großes Comeback! Man muß sich die Befehle nicht merken, man muß nur wissen, wo sie stehen...

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