{VERSION 2 3 "IBM INTEL NT" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 6 "Quelle" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 475 "Dateiname: ableiten.mws\nDateigr\366\337e: 4 KB\nName: J ulia Armbruster\nSchule: Isolde-Kurz-Gymnasium\nKlasse: 11d\nDatum: 20 .2.97\nFach: Mathematik\nThema: Differentialrechnung\nStichw\366rter: \+ Die 1.und 2.Ableitung\nKurzbeschreibung: Das Worksheet veranschaulicht die 1. und 2.Ableitung anhand eines Beispieles aus der Physik und aus der \+ t\344glichen Mathematik.Jeweils mit den zugeh \366rigen Zeichnungen. \n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "restart: with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 " \+ Zuerst wird eine Funktion bestimmt, die dann abgeleitet wird." }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "F:=1/2*a*t^2+v0*t+x0;" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"FG,(*&%\"aG\"\"\"%\"tG\"\"##F(F**& %#v0GF(F)F(F(%#x0GF(" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 " Die \+ Ableitung erfolgt durch den Befehl 'diff'." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 16 "Abl1:=diff(F,t);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #>%%Abl1G,&*&%\"aG\"\"\"%\"tGF(F(%#v0GF(" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 " Auch die 1.Ableitung wird noch einmal differenziert: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "Abl2:=diff(Abl1,t);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%Abl2G%\"aG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 " Das war jetzt ein Beispiel aus der Physik, n\344 mlich die gleichma\337ig beschleunigte Bewegung.Wenn man nun f\374r" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 " die Variablen Werte einsetzt, kann \+ man das Ganze auch zeichnen." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "a:= 2: v0:=-2: x0:=3:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "p1:=pl ot(F,t=-3..8,-4..8):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "p2: =plot(Abl1,t=-3..8,-4..8):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "p3:=plot(Abl2,t=-3..8,-4..8):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "Namen:=textplot(\{[4.5,5,`1.Abl`],[5,1,`2.Abl`]\}):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "display(p1,p2,p3,Namen); " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 112 " Wie man nun deutlich se hen kann, entsprechen die Extremstellen bzw. bei diesem Beispiel ein E xtremwert der " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 120 " Parabel,n\344mlic h das Minimum, der Nullstelle der 1.Ableitung. Die 2.Ableitung ist dur ch die Steigung der 1.Ableitung" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 " g ekennzeichnet. Hier ist die Steigung 2." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 " Jetzt no ch ein weiteres Beispiel aus der t\344glichen Mathematik:" }}{PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "restart: with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "F:=x^4-x^2+2;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"FG,(*$%\"xG\"\"%\"\"\"*$F'\"\"#!\"\"F+F)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "Abl1:=diff(F,x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%Abl1G,&*$%\"xG\"\"$\"\"%F'!\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "Abl2:=diff(Abl1,x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#>%%Abl2G,&*$%\"xG\"\"#\"#7!\"#\"\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "p1:=plot(F,x=-4..4,-8..15):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "p2:=plot(Abl1,x=-4..4,-8..15):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "p3:=plot(Abl2,x=-4..4,-8..15):" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "Namen:=textplot(\{[-2,-5,`1. Abl`],[-.6,13,`2.Abl`]\}):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "display(p1,p2,p3,Namen);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 " Bei diesem Beispiel sind nun auch Wendepunkte enthalten. Wendepun kte sind Punkte, die von einer Linkskurve" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 112 " in eine Rechtskurve \374bergehen oder umgekehrt. Die Wendepu nkte entsprechen den Extremstellen der 1.Ableitung" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 " und den Nullstellen der 2.Ableitung." }}}}{MARK "0" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }