{VERSION 2 3 "IBM INTEL NT" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE " " -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "Armando H\344ring Isolde-K urz-Gymnasium (12) 27.9.1997" }}}{EXCHG {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 16 "Folgen mit Maple" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restar t:with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 114 "Hier ist eine \+ kleine \334bersicht \374ber die verschiedenen Arten von Folgen und wie man sie mit Maple darstellen kann. " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Wir beginnen mit einer monotonen Folge:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "f[1]:=[n,n+1];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%\"fG6#\"\"\"7$%\"nG,&F)F'F'F'" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 144 "Eine ganz simple monotone Folge. Zu dem y-Wert wird imme r mit ein eins addiert. Das Ergebnis wird eine monoton ansteigende Urs prungsgerade sein." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "plot( \{seq(f[1],n=1..20)\},style=point,symbol=circle);" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 21 "Nicht sehr aufregend." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "Bei einer oszilierenden Folge ist dann schon mehr los." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "f[2]:=[n,sin(n)];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%\"fG6#\"\"#7$%\"nG-%$sinG6#F)" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Um eine oszilierende Folge zu erreichen wird der \+ y-Wert mit " }{XPPEDIT 18 0 "sin(n)" "-%$sinG6#%\"nG" }{TEXT -1 48 " d efiniert. Das geht nat\374rlich auch mit dem cos." }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "plot(\{seq(f[2],n=1..20)\},style=point,symbo l=circle);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 286 "Eine andere Folgen art ist die beschr\344nkte Folge. Der charakteristische Punkt einer be schr\344nkte Folge ist das sie einen bestimmten Wert nicht \374berschr eiten kann oder unterschreiten kann. Die beschr\344nkte Folge stelle i ch dar in einer Kreisform. Eine Kreisform stellt man ganz einfach dar \+ " }{XPPEDIT 18 0 "sin(n)" "-%$sinG6#%\"nG" }{TEXT -1 16 " als x-Wert u nd " }{XPPEDIT 18 0 "cos(n)" "-%$cosG6#%\"nG" }{TEXT -1 12 " als y-Wer t." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "f[3]:=[sin(n),cos(n)] ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%\"fG6#\"\"$7$-%$sinG6#%\"nG-%$ cosGF+" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "plot(\{seq(f[3],n =1..20)\},style=point,symbol=circle);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Wenn es eine beschr\344nkte Folge gibt es" }{TEXT 256 10 " nat\374rlich" }{TEXT -1 68 " (na gut nicht so nat\374rlich) auch ein e unbeschr\344nkte Folge. " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "f[4]:=[n,n];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%\" fG6#\"\"%7$%\"nGF)" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "Eine beschr \344nkte Folge erreicht man indem man zum Beispiel den y-Wert mit " } {XPPEDIT 18 0 "n" "I\"nG6\"" }{TEXT -1 60 " definiert. So kann die Fol ge unendlich steigen oder fallen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "plot(\{seq(f[4],n=1..20)\},style=point,symbol=circle) ;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 116 "Eine weitere Folgenart ist \+ die konvergente Folge. Hierbei handelt es sich um eine Folge die einen Grenzwert besitzt." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "f[5] :=[n,1];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%\"fG6#\"\"&7$%\"nG\"\" \"" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 106 "Das wird hier mal wieder g anz simpel daf\374r aber auch leicht verst\344ndlich dargestellt. Der \+ y-Wert wird mit " }{XPPEDIT 18 0 "1" "\"\"\"" }{TEXT -1 52 " definiert und so kann die Folge nie \374ber 1 steigen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "plot(\{seq(f[5],n=1..20)\},style=point,symbol=ci rcle);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "Danach eine divergente \+ Folge. Eine Folge die keinen Grenzwert besitzt." }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "f[6]:=[n,n*n];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%\"fG6#\"\"'7$%\"nG*$F)\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "Das erreicht man indem man den y-Wert mit " }{XPPEDIT 18 0 "n^n " ")%\"nGF#" }{TEXT -1 61 " definiert. Die Folge sollte jetzt keinen G renzwert besitzen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 66 "plot( \{seq(f[6],n=1..20)\},0..500,0..500,style=point,symbol=circle);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Nun w\344re Maple nicht Maple wenn man Folgen nicht noch auf andere Arten darstellen k\366nnte." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "Zum Beispiel kann man eine Folge nur auf \+ einer Achse abtragen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 55 "pl ot([seq([0,x^3],x=1..25)],style=point,symbol=circle);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "Oder was auch sehr \374bersichtlich ist, \+ auf einem Zahlenstrahl." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 55 " plot([seq([x^3,0],x=1..25)],style=point,symbol=circle);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 103 "Jetzt kommen wir zu dem interresanten St elle. Man kann mit Maple Folgen auch in der Fl\344che darstellen. " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Das sieht dann etwa so aus." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 76 "display(plot([seq([sin(i)/i,cos(i)/ i],i=1..50)],style=point,symbol=circle));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Oder so." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 194 "di splay(plot([seq([i^2,0],i=1..50)],style=point,symbol=circle),display(p lot([seq([0,i^3],i=1..50)],style=point,symbol=circle)),display(plot([s eq([i^2,i^3],i=1..50)],style=point,symbol=circle)));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "Alles in einem ;-p" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "Das ganze kann nat\374rlich auch animiert werden." }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 100 "display(seq(plot([seq([sin( i),cos(i)],i=1..n)],style=point,symbol=circle),n=1..50),insequence=tru e);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "Noch ein paar Spielereien. " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 75 "display(plot([seq([cos( i/2),sin(i)],i=1..350)],style=point,symbol=circle));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 102 "display(seq(plot([seq([cos(i/2),sin(i)], i=1..n)],style=point,symbol=circle),n=1..50),insequence=true);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "Achtung l\344ngere Rechenzeiten ;- )" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 430 "F:=display(display(se q(plot([seq([sin(i)/2,cos(i)/2],i=1..n)],style=point,symbol=circle),n= 1..50),insequence=true),display(seq(plot([seq([sin(i),cos(i)],i=1..n)] ,style=point,symbol=circle),n=1..50),insequence=true),display(seq(plot ([seq([sin(i)/4,cos(i)/4],i=1..n)],style=point,symbol=circle),n=1..50) ,insequence=true),display(seq(plot([seq([sin(i)/1.5,cos(i)/1.5],i=1..n )],style=point,symbol=circle),n=1..50),insequence=true)):F;" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "Blumen ? ;-)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 235 "F[1]:=display(display(seq(plot([seq([cos(i/2 ),sin(i)],i=1..n)],style=point,symbol=circle,color=blue),n=1..70),inse quence=true),display(seq(plot([seq([sin(i),cos(i/2)],i=1..n)],style=po int,symbol=circle),n=1..70),insequence=true)):F[1];" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{MARK "46 0 0 " 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }