{VERSION 2 3 "IBM INTEL NT" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 1 24 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Map le Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } 3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 " " 1 18 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 712 "Dateiname: referat2.mws\nDateigr\366\337e: 13 KB\nName: Heike \+ Schleeh\nSchule: IKG\nKlasse: 11 D\nDatum: 20.06.97\nFach: Mathematik \nThema: Ordinatenmultiplikation\nStichw\366rter: Faktorisierung von P olynomen\nKurzbeschreibung: Kurze Zusammenfassung :\nDie verschiedenen Schritte sind in der Reihenfolge:\n 1.) Man gibt ein Polynom ein und probiert, es mit dem Befehl 'factor' zu zerlegen.\n 2.) Wenn es funktioniert hat, kann man mit der Ordinatenmultiplikation fortfah ren.\n 3.) Nun l\344\337t man mit dem Befehl 'plot' alles zeichne n.\n 4.) An den Zeichnungen kann man 1. deutlich die Nullstellen \+ der Kurve erkennen und 2. sieht man sehr gut, da\337 die\n G eraden alle durch die Nullstellen der Kurve f\374hren. \n\n" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 63 " \+ " }{TEXT 256 10 "03.06.1997" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 " \+ " }{TEXT 257 8 "Referat " }{TEXT -1 3 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{TEXT 258 65 "Thema:Fa ktorisierung von Polynomen und Ordinatenmultiplikation:" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 108 "Man kann Polynome so zerlegen, da\337 man wieder \+ die urspr\374nglichen Terme erh\344lt. Dies geschieht mit dem Befehl" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 158 "'factor'.Man kann alles wieder r\374ck g\344ngig machen, das hei\337t man kann die erhaltenen Terme wieder al s Funktion erhalten, indem man den Befehl 'expand' eingibt." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 122 "Der Befehl 'factor' kann allerdings nur dann f unktionieren, wenn sich das Polynom auch in Terme zerlegen l\344\337t. Wir werden " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 115 "an folgenden Beispielen \+ testen, welche Polynome sich zerlegen lassen und wie die zugeh\366rige n Zeichnungen aussehen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "Wir beginnen \+ mit einem Polynom und versuchen es zu zerlegen: " }{MPLTEXT 1 0 64 " \+ " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "f:=x->x^2-x+8;" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"fG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowG F(,(*$9$\"\"#\"\"\"F.!\"\"\"\")F0F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "factor(f(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,(*$ %\"xG\"\"#\"\"\"F%!\"\"\"\")F'" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 102 "Am Ergebnis sehen wir, da\337 sich dieses Polynom nicht zerlegen \+ l\344\337t.Versuchen wir es mit einem anderen:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "p:=x->x^2+x-2;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"pG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,(*$9$\"\"#\"\"\"F.F0!\" #F0F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "factor(p(x));" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&,&%\"xG\"\"\"\"\"#F&F&,&F%F&!\"\"F& F&" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 "Hier hat es funktioniert. Nun versuchen wir mit dem Befehl 'expand', alles wieder r\374ckg\344ng ig zu machen :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "r:=x->(x+2)*(x-1);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"rG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(*&,&9$\"\"\"\" \"#F/F/,&F.F/!\"\"F/F/F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "expand(r(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,(*$%\"xG\"\"#\" \"\"F%F'!\"#F'" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 116 "Man kann sehen , da\337 es funktioniert hat. Das Ergebnis kann man mit dem oberen Pol ynom vergleichen. Es ist identisch." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "plot(r(x),x=-5..5,y=-5..5,color=green);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 161 "Man kann bei der Zeichnung sehr deutlich die Nullstellen der Kurve erkennen. \+ Nachdem wir die Kurve gezeichnet haben, kommen wir nun zur Ordinatenmu ltiplikation." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 294 "Wir geben zun\344chst w ieder ein Polynom ein, das wir zuerst mit dem Befehl 'factor' in Terme zerlegen. Nachdem das geschehen ist, nehmen wir die beiden erhaltenen Terme und multiplizieren sie miteinander. Wir nehmen das gleiche Poly nom wie oben, da wir nun sicher sind, da\337 es sich zerlegen l\344 \337t." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "p:=x->x^2+x-2;" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"pG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrow GF(,(*$9$\"\"#\"\"\"F.F0!\"#F0F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "factor(p(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&,& %\"xG\"\"\"\"\"#F&F&,&F%F&!\"\"F&F&" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "a:=x->x+2; b:=x->x-1;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"aG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&9$\"\"\"\"\"#F.F(F(" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"bG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrow GF(,&9$\"\"\"!\"\"F.F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "c:=x->a(x)*b(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"cG:6#%\"xG6\" 6$%)operatorG%&arrowGF(*&-%\"aG6#9$\"\"\"-%\"bGF/F1F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "c(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&,&%\"xG\"\"\"\"\"#F&F&,&F%F&!\"\"F&F&" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "Nun die Zeichnung:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "plot(\{a(x),b(x),c(x)\},x=-10..10,y=-10..10);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 191 "Wir haben also durch die Multipli kation von a(x) und b(x) die Kurve c(x) erhalten. Man kann bei der Ze ichnung deutlich erkennen, da\337 die beiden Geraden durch die Nullste llen der Kurve gehen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 118 "Man kann dies a lles nat\374rlich auch mit Polynomen h\366heren Grades versuchen. Wir \+ beginnen wieder mit der Faktorisierung:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "restart:with(plots): \+ " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "k:=x->(x+8)*(x-5)*(x+4) *(x-2)*(x+7);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"kG:6#%\"xG6\"6$%) operatorG%&arrowGF(*,,&9$\"\"\"\"\")F/F/,&F.F/!\"&F/F/,&F.F/\"\"%F/F/, &F.F/!\"#F/F/,&F.F/\"\"(F/F/F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "expand((x+8)*(x-5)*(x+4)*(x-2)*(x+7));" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*$%\"xG\"\"&\"\"\"*$F%\"\"%\"#7*$F%\"\"$!\"(*$ F%\"\"#!$)RF%!$3%\"%SAF'" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "factor(\");" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*,,&%\"xG\"\"\"\"\")F& F&,&F%F&!\"&F&F&,&F%F&\"\"%F&F&,&F%F&!\"#F&F&,&F%F&\"\"(F&F&" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 47 "plot(k(x),x=-10..10,y=-2600. .2600,color=black);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 112 "Auch bei \+ dieser Zeichnung kann man die Nullstellen sehr sch\366n erkennen. Prob ieren wir ein weiteres Beispiel aus:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "l:=x->(x+2)*(x-1)*(x+3)*(x-2)*(x+9)*(x-6);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"lG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(*.,& 9$\"\"\"\"\"#F/F/,&F.F/!\"\"F/F/,&F.F/\"\"$F/F/,&F.F/!\"#F/F/,&F.F/\" \"*F/F/,&F.F/!\"'F/F/F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "expand((x+2)*(x-1)*(x+3)*(x-2)*(x+9)*(x-6));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,0*$%\"xG\"\"'\"\"\"*$F%\"\"&F)*$F%\"\"%!#b*$F%\"\"$!$P \"*$F%\"\"#\"$m$F%\"$o%!$['F'" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "factor(\");" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*.,&%\"xG\"\"\"\" \"#F&F&,&F%F&!\"\"F&F&,&F%F&\"\"$F&F&,&F%F&!\"#F&F&,&F%F&\"\"*F&F&,&F% F&!\"'F&F&" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "plot(l(x)/100 ,x=-10..10,y=-500..300,color=green);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "Hier funktioniert es also auch.Man kann bei allen Schaubildern deutlich die Nullstellen erkennen. Schreiten wir nun zur Ordinatenmu ltiplikation fort. Zuerst f\374r das 1. , dann f\374r das 2. Beispiel. " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restart:with(plots): " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 54 "m:=x->x+8; n:=x->x-5; o :=x->x+4; p:=x->x-2; q:=x->x+7;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>% \"mG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&9$\"\"\"\"\")F.F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"nG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&9$ \"\"\"!\"&F.F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"oG:6#%\"xG6\"6 $%)operatorG%&arrowGF(,&9$\"\"\"\"\"%F.F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"pG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&9$\"\"\"!\"#F .F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"qG:6#%\"xG6\"6$%)operator G%&arrowGF(,&9$\"\"\"\"\"(F.F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "r:=x->m(x)*n(x)*o(x)*p(x)*q(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"rG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(*,-%\"mG6#9$\" \"\"-%\"nGF/F1-%\"oGF/F1-%\"pGF/F1-%\"qGF/F1F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "r(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*,,&% \"xG\"\"\"\"\")F&F&,&F%F&!\"&F&F&,&F%F&\"\"%F&F&,&F%F&!\"#F&F&,&F%F&\" \"(F&F&" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58 "plot(\{m(x),n(x) ,o(x),p(x),q(x),r(x)\},x=-10..10,y=-50..50);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 51 "Jetzt zur Ordinatenmultiplikation des 2. Beispiels:" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restart:with(plots):" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 65 "s:=x->x+2; t:=x->x-1; u:=x-> x+3; v:=x->x-2; w:=x->x+9; y:=x->x-6;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"sG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&9$\"\"\"\"\"#F.F(F(" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"tG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowG F(,&9$\"\"\"!\"\"F.F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"uG:6#% \"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&9$\"\"\"\"\"$F.F(F(" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#>%\"vG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&9$\"\"\"!\" #F.F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"wG:6#%\"xG6\"6$%)operat orG%&arrowGF(,&9$\"\"\"\"\"*F.F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# >%\"yG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&9$\"\"\"!\"'F.F(F(" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "z:=x->s(x)*t(x)*u(x)*v(x)*w( x)*y(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"zG:6#%\"xG6\"6$%)opera torG%&arrowGF(*.-%\"sG6#9$\"\"\"-%\"tGF/F1-%\"uGF/F1-%\"vGF/F1-%\"wGF/ F1-%\"yGF/F1F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "z(x);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*.,&%\"xG\"\"\"\"\"#F&F&,&F%F&!\"\"F& F&,&F%F&\"\"$F&F&,&F%F&!\"#F&F&,&F%F&\"\"*F&F&,&F%F&!\"'F&F&" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 63 "plot(\{s(x),t(x),u(x),v(x),w (x),y(x),z(x)\},x=-20..20,y=-20..20);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "Bei den letzten beiden Zeichnungen kann man sehen, da \337 alle Geraden durch die Nullstellen der Kurve f\374hren." }}} {EXCHG {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}}{MARK "0 1 0" 712 } {VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }