Bremsstrahlung

Ein freies Elektron wird beim Vorbeiflug am Atomkern bis zum Scheitel der Hyperbelbahn (Perihel) beschleunigt und dann wieder abgebremst. Verliert es dabei insgesamt keine Energie, so wird es elastisch gestreut und ändert nur seine Richtung (siehe "Rutherfordstreuung"). Dies ist der weitaus häufigste Prozess. Bremsstrahlung bedeutet, dass das Elektron Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung abgibt, also nach dem "inelastischen Stoß" langsamer ist als vorher.

In diesem Artikel geht es nicht um die klassischen Bahnen, sondern um die Wellenfunktionen.

Dargestellt sind jeweils die nicht relativistischen Wellenfunktionen des Elektrons im Coulombfeld eines (nicht abgeschirmten) Atomkerns (also "Coulombwellen"), bzw. Überlagerungen dieser Wellenfunktionen.
Berechnung der Wellenfunktionen nach Sommerfeld.

 


Die elastische Streuung eines Elektrons an einem Atomkern (Rutherfordstreuung) wird asymptotisch durch die Überlagerung einer ebenen Welle (ankommendes Elektron) mit einer auslaufenden Kugelwelle (gestreutes Elektron) beschrieben. Das Elektron wird mit der größten Wahrscheinlichkeit in Vorwärtsrichtung gestreut.

Wenn das Elektron bei der Streuung Energie verliert, z.B. durch die Emission eines "Bremsquants", hat man es mit einem Übergang im Kontinuum zu tun, also der Überlagerung zweier "Rutherfordzustände".

Dies führt zu einer "Dipolschwingung mit Drift".

Der Quantensprung dauert im Prinzip ewig lang. Mindestens so lange bis das Elektron den Kern passiert hat (von -bis + :-))

Dabei wird das Photon in dieser Animation (keine Richtungsänderung des Elektrons) vorzugsweise senkrecht zur Schwingung abgestrahlt - wie bei einem Hertzschen Dipol.

 

Räumliche Darstellung:


Der Kern befindet sich im Ursprung.

Das Elektron bewegt sich entlang der y-Achse und wird ohne Richtungsänderung gebremst.

Dargestellt sind die Flächen gleicher Elektronendichte (zu zwei Werten in einem 90°-Sektor), wenn der Anfangs- und Endzustand des Elektrons überlagert werden.

 

Zur Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeit verwendet man als  Endzustand diejenige Wellenfunktion (es gibt zwei Lösungen der Schrödingergleichung im Kontinuum), die asymptotisch der Überlagerung einer einlaufende Kugelwelle mit einer ebenen Welle entspricht (Sommerfeld), was zu dem (klassisch) paradoxen Ergebnis führt, dass sich das Elektron im Endzustand mehr vor als hinter dem Kern befindet :-)).

 

Man vergleiche mit gebundenen Zuständen , insbesondere mit hohen Drehimpulsen ...

Quantensprung...

'Moderne Physik mit Maple'

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