Moderne Physik mit Maple 

Worksheetsammlung im HTML-Format.
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Was ist modern an dieser Physik?

• Die Physik:

  Wie Sie dem Inhaltsverzeichnis (und dem Untertitel) entnehmen können, führt das Buch von der klassischen Physik Newtons und Huygens zur Quantenphysik von Feynman. Das Bindeglied, das den Welle-Teilchen-Dualismus überflüssig macht, ist dabei Hamiltons Wirkungsprinzip, aus dem sich die Wirkungswellen (als Vorstufe zu De Broglies relativistischen Materiewellen) zwanglos ergeben. Dies wird an den Standardbeispielen der Bewegung verdeutlicht: der Wurf, der harmonischer Oszillator und die Keplerbewegung werden von allen Seiten beleuchtet, und dabei treten erstaunliche Effekte auf, zu denen die klassische Schulphysik keinen Zugang hat. Das Buch ist deshalb nicht nur für Studenten, sondern auch für Lehrer und Schüler geeignet, die - um mit Feynman zu sprechen - endlich das Schreckgespenst des Welle-Teilchen-Dualismus los werden wollen. Es werden aber auch "ganz normale" Themen wie die Beugung am Spalt und die Newtonsche Bewegungsgleichung ausführlich behandelt. Modern wird es allerdings, wenn es um Rydbergatome und Quantenpotentiale geht. Aber es wäre nicht möglich, solch ein breites Spektrum in so kompakter Form zu behandeln, wenn es nicht das powerfull tool Maple gäbe ...

• Das Werkzeug:

  Mit dem Computer-Algebra-System Maple wird die Physik zwar nicht zum Kinderspiel, aber sie lässt sich in vorher nie geahnter Form behandeln und darstellen ... wenn ... man mit Maple umgehen kann. "Moderne Physik mit Maple" bedeutet deshalb, dass dem Leser und Anwender ein reichhaltiges Instrumentarium zur Verfügung gestellt wird: Auf der mitgelieferten CD befinden sich über 50 ausführlich kommentierte Worksheets, Tipps und Tricks zur Maple-Syntax, aber auch zu Postscript und LaTeX ... und ...

• Das Medium:

  Im WWW-Zeitalter hat man sich an komfortable Oberflächen und Suchfunktionen gewöhnt, die eine übersichtliche und schnelle Archivierung der Informationsflut ermöglichen. Der "elektronische Teil" des Buches - also die auf CD mitgelieferten Programme - bietet dem Anwender deshalb die Möglichkeit, das vorhandene Stichwortverzeichnis mit Maple zu lesen und zur gezielten Suche einzusetzen (z.B. in welchen Worksheets kommt der Befehl dsolve vor? in welchen Worksheets findet man etwas zur Interferenz?). Er kann darüber hinaus den Index nach eigenem Geschmack interaktiv ändern ... und ... weitgehend automatisiert als html-Dokument ausgeben lassen und mit einem WWW-browser lesen. Natürlich wird auch das Maple-Programm, mit dem das vorliegende Dokument erstellt wurde mitgeliefert.

Navigator

• Den roten Faden der Physik finden Sie im Inhaltsverzeichnis
• Mit Hilfe des Index können Sie nachvollziehen, wie man ein Worksheet zu einem gegebenen Stichwort auswählen kann. Wenn Sie Maple schon auf ihrem Computer haben, kann es durch die Verknüpfung mit der Extension .mws (im Browser) gestartet werden, wobei das gewählte Worksheet automatisch geladen wird (alle Dateien in ein Verzeichnis stellen).
• Die Maplebefehle können eben so leicht wie die anderen Stichwörter lokalisiert werden. Gerade hier ist es eine große Erleichterung, wenn man durch eigene Einträge den Index modifizieren kann: "wie war das nochmal mit der Syntax von implicitplot, das kam doch in dem und dem Worksheet vor ...?"
• Eine Liste der Worksheets finden Sie am Ende des Dokuments. Sie ist ein Extrakt aus der Urliste, das nur die Kurztitel enthält. Natürlich mit Maple erstellt ... und so sieht ein Worksheet aus (click!):
  

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung in Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Worksheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Worksheets laden und speichern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.1.2 Worksheets editieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Einfache Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.4.1 Speichern und laden von Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5.1 Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.6 Graphik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.6.1 Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2.1.1 Gleichförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2 Stückweise gleichförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 23

2.1.3 Mittlere Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.4 Zwei gleichförmig bewegte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.5 Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.6 Der Grundgedanke der Differential- und Integralrechnung . . . . . 31

2.1.7 Statistik-Befehle (nicht nur für Fortgeschrittene) . . . . . . . . . . . 39

2.1.8 Dreidimensionale Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

2.2 Die Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2.1 Geschlossene Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2.2 Prozedur zur geschlossenen Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.2.3 Prozedur zur numerischen Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

2.2.4 Keplerbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.2.5 Mathematisches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.2.6 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3 Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.1 Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.1.1 Darstellung und Handhabung von Lösungsfuktionen . . . . . . . . 86

3.1.2 Schnelle Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.1.3 Fourierreihe und -transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.1.4 Gaussverteilung und Resonanzlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.2 Die Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.2.1 Pakete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.3 Form aus Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.3.1 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

4 Hamilton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.1 Das Wirkungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.1.1 Die Wirkungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.1.2 Schwache Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

4.1.3 Lineare Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

4.1.4 Zufallspfade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5 Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.1 Der Brückenschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
5.2 Klassische Beispiele der Mikrophysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

5.2.1 Der Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

5.2.2 Bewegung im Coulombfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

5.2.3 Rydbergatome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .193

5.2.4 H-Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

5.3 Theorie und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

5.3.1 Der Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202

5.3.2 Schrödingergleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

5.3.3 Quantenpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

A Gewöhnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

A.1 DG-Werkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
A.2 Lineare Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

A.2.1 DG 1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten . . . . . . . . . . . . 233

A.2.2 DG 2.Ordnung mit konstanten Koeffizienten . . . . . . . . . . . . 240

B Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255