Sternfunkeln - Sternenfunkeln

Twinkling stars

im Jahr des Lichts 2015 - English (Google translation)

Zitat aus "wissen vor acht", Folge 543:
"Warum funkeln die Sterne?
...
Es fällt regelrecht auf, dass manche Sterne funkeln, andere aber nicht. Heute erklärt Ranga Yogeshwar, warum das so ist.
...
In den unruhigen Luftschichten werden die Lichtstrahlen leicht abgelenkt. Der anfängliche Lichtpunkt tanzt also hin und her und seine Helligkeit schwankt: Der Stern funkelt.
...
Unsere Planeten wie z. B. Mars, Saturn oder Venus sind jedoch nicht so weit weg, wie die Sterne. Daher erscheinen sie uns nicht punktförmig, sondern als kleine Scheibchen – und hier sind die Helligkeitsschwankungen geringer. Daher funkeln Planeten kaum.
...
Sie können also am Nachthimmel leicht zwischen Sternen und Planeten unterscheiden: Sterne funkeln, Planeten nicht. Man muss nur genau hinschauen!"


Also wenn ich genau hinschaue, sehe ich am Nachthimmel viele Lichtpunkte, die nicht funkeln. Sind das alles Planeten? Oder können auch Experten irren? Hier ist noch ein Zitat:

"Zu den schönsten Erscheinungen, welche die Betrachtung des Himmels bietet, gehört das Funkeln der Sterne. Dies Aufblitzen und Flimmern des Lichts, die beständige Änderung der Farbe, ähnlich wie sie ein Diamant zeigt, der bald weisses, bald grünes, bald rothes Licht reflectirt, fällt selbst dem gleichgültigsten Beobachter auf und bildet eine Erscheinung, deren Erklärung keineswegs frei von Schwierigkeiten ist." meinte im Jahr 1878 Pater Angelo Secchi (Astronom der vatikanischen Sternwarte) in "Die Sterne - Grundzüge der Astronomie der Fixsterne".

Welche Erklärungen findet man heutzutage (2015 - im Jahr des Lichts) zu dieser schönsten Erscheinung des Himmels? Zum Teil ziemlich abenteuerliche, z.B. "die Helligkeit des Sterns ändert sich, weil der Lichtstrahl auf der Netzhaut von Nervenzelle zu Nervenzelle springt" (das eine Extrem) oder "die Helligkeit des Sterns ändert sich, weil der Lichtstrahl zeitweise die Augenpupille verlässt" (das andere Extrem). Aristoteles meinte übrigens, dass der vom Auge ausgehende Sehstrahl Mühe hat, den weit entfernten Stern zu erfassen. Jedenfalls ist es schon sehr erstaunlich, wie diese alltägliche (oder allnächtliche) Erscheinung zum Physik-Zombie werden konnte - man fühlt sich fast an den Quantensprung-Zombie erinnert :-). Von diesen extremen Erklärungen abgesehen lautet die Standarderklärung: "Sterne funkeln, weil ihr Licht in der Erdatmosphäre gebrochen wird, was sowohl eine Änderung ihrer Position, als auch ihrer Farbe zur Folge hat". Diese Erklärung ist nicht ganz falsch, aber eben auch nicht ganz richtig, bzw. was die Helligkeitsschwankungen (Szintillationen) angeht völlig falsch, insbesondere dann, wenn - wie oft üblich - ein einziger Strahl vom Stern zum Beobachter (Auge) gezeichnet wird, der sich durch die turbulente Atmosphäre schlängelt.

 

Die strahlenoptische Erklärung kann man besser, also nicht nur mit einem Strahl, etwa so veranschaulichen (die Ablenkung der Strahlen ist in der Illustration stark übertrieben!):

Von einem Stern (oder weit entfernten Objekt) kommen unendlich viele parallele Strahlen mit ebenen Wellenfronten E an. Befindet sich der Beobachter ganz links (z.B. im Weltraum außerhalb der Erdatmosphäre, Hubble-Teleskop oder ISS-Astronaut), so werden durch die Linse des Auges (oder die Objektivlinse eines Teleskops) die parallelen Strahlen im Idealfall in der Brennebene auf einen Punkt (nicht eingezeichnet) fokussiert. Treten die Strahlen in die Erdatmosphäre ein, so können sie durch "Luftlinsen" defokussiert (wärmeres Luftpaket, divergierende Kugelwelle D) oder fokussiert (kälteres Luftpaket, konvergierende Kugelwelle K) werden, natürlich in beliebiger Reihenfolge und mehr als ein Mal. Weil die "Luftlinsen" in allen Größen, Formen und Orientierungen vorkommen, führt das zu "gewellten Wellenfronten" W. Nun wird gerne argumentiert: "Hohe Strahlendichte bedeutet große Helligkeit", d.h., hinter einer Zerstreuungslinse wird es dunkel und hinter einer Sammellinse wird es hell, ganz so wie es sich mit den "Schatten" und hellen Stellen verhält, die man am Boden eines Schwimmbeckens sieht, wenn die Sonne auf die von Wellen gekräuselte Wasseroberfläche scheint. Für ein Schwimmbecken ist diese Argumentation richtig, was man wohl auch verifizieren könnte, wenn man als Taucher Sterne betrachten oder Unterwasserteleskope bauen würde. Zu dumm nur, dass sich die Brechkraft von "Wasserlinsen" und "Luftlinsen" um den Faktor 1 Million unterscheidet: hinter einer "Luftlinse" kann es - auch strahlenoptisch - nicht merklich heller oder dunkler werden als vor der Linse, man denke sich dazu obige Illustration um den Faktor 1 Million vertikal gestaucht oder horizontal gestreckt!

Es gibt noch eine weitere Art der Veranschaulichung des Sachverhalts: Man modelliert die Wirkung einer Linse, bzw. die "gewellten Wellenfronten" W, durch Strahlenbündel mit einer Gaußverteilung der Amplitude (nicht zu verwechseln mit echten Gaußstrahlen):

 

Die Animation zeigt die resultierende Helligkeit, wenn sich drei Strahlenbündel hinter einer "Sammellinse mit variabler Brennweite" treffen, und man ihre Intensitäten addiert (Einheiten in Meter, man beachte die vertikale Stauchung!): Ein Strahlenbündel läuft entlang der y-Achse (= "optische Achse") und zwei Strahlenbündel, die von x = +-0.1 ausgehen, ändern ihre Richtung periodisch (und symmetrisch) hin zur optischen Achse. Um dem strahlenoptischen Sternfunkel-Zombie eine faire Überlebenschance zu geben, wurde für die Animation die Brechkraft von "Luftlinsen" stark 100 erhöht, aber selbst dann stellen sich merkliche Helligkeitsschwankungen erst nach 5000m ein.

Nachdem nun die strahlenoptische Erklärung des Sternfunkelns gestorben ist, müssen wir wohl einen neuen Ansatz machen. Fragen wir doch Pater Angelo Secchi! Dort ist auch zu lesen:

"Arago nahm an, die Erscheinung [funkelnder Sterne] werde durch Interferenz benachbarter Strahlen verursacht, welche die Luftschichten von verschiedener Dichtigkeit durchdringen. Indem ein Strahl gegen einen anderen um eine halbe Wellenlänge zurückbleibt, erleiden die Wellen einer gewissen Länge eine Interferenz und der Stern erscheint in der Complementärfarbe der vernichteten Strahlen... Diese Erklärung ist indessen nicht ausreichend, da es schwierig ist, in dem Gewirre der zahllosen Lichtwellen die Bedingungen der Interferenz aufzufinden." Secchi bevorzugt deshalb die strahlenoptischen Erklärungen und Messungen von Montigny, Donati und Mossotti und damit das oben erwähnte "Schwimmbeckenmodell", aus dem noch heute der strahlenoptische Sternfunkel-Zombie in Neumondnächten auftaucht, und sich wie von Geisterhand gesteuert in Lehrbücher und Wiki-Artikel weltweit kopiert.

Wir wollen stattdessen Arago wiederbeleben! Und - ganz nebenbei gesagt - knapp 100 Jahre nach Arago hat sich auch Chandrasekhar um das Thema gekümmert und Arago bestätigt: Das Funkeln der Sterne lässt sich strahlenoptisch nicht erklären, sondern ist eine Interfernzerscheinung. Wir gehen also über zur wellenoptischen Erklärung, bei der nicht Intensitäten, sondern Amplituden addiert werden.

Wir nehmen wieder die drei Strahlenbündel von oben (als primitives Modell), diesmal aber mit realistischen (also wesentlich kleineren) Werten für die Richtungsänderung durch eine "variable Luftlinse". Das obere Ende der y-Achse liegt bei 1000, also vertikale Stauchung 125!

Und siehe da, es entstehen Interferenzmuster! Wo sich kohärente Strahlenbündel kreuzen, entsteht nicht nur mehr Helligkeit, sondern auch Dunkelheit. Und bekanntermaßen ist Sternenlicht hoch kohärent (lateral), aber es genügt auch eine einfache Straßenlaterne, die weit genug entfernt ist.
 
Oder in Zeitlupe:

Man erkennt eine "fraktale Natur der Erscheinung": gleiche Muster wiederholen sich auf allen (vielen) Skalen. Die Regelmäßigkeit und Symmetrie liegt in diesem Fall an dem Primitivmodell "Dreifachspalt" (das quasi Moiré-Muster erzeugt), passt aber gut zur fraktalen Natur von Luftwirbeln, die die Ursache der Erscheinung sind.

In Wirklichkeit sind die "Luftlinsen" natürlich zufällig verteilt und es entstehen Muster wie bei einem (stark in die Länge gezogenem)  "Schweizer Käse" (Loch = Dunkelheit).

Bei der Übertragung von Nachrichten mit Lasern durch Luft (FSO = Free Space Optik) sind diese Löcher oder Speckles im Licht übrigens sehr unbeliebt, siehe unten.
 

Natürlich können Sterne auch farbig funkeln, weil verschiedene Farben verschiedene Interferenzmuster haben: 

Die Sterne funkeln also nicht in Spektralfarben (die durch "Luftprismen") erzeugt werden, sondern in Interferenzfarben, die durch "Luftphasenschieber" erzeugt werden.

Bisher haben wir das Licht beim Durchgang durch die Atmosphäre in Gedanken von der Seite betrachtet. Was sieht man nun tatsächlich?

Intensitätsverteilung in der x-z-Bildebene (y=1000), wenn zusätzlich zum zentralen Strahl (auf der "optischen Achse") vier Strahlenbündel, die mit verschiedenen Frequenzen ihre Richtung ändern, interferieren:


Wie schon erwähnt verändern sich "Luftlinsen" nicht streng periodisch, sondern zufällig, und es gibt viele davon. Hier ist eine reale Momentaufnahme des Querschnitts eines Laserstrahls, der 1000m turbulente Luft durchquert hat:


Photo courtesy of Dr. Paul H. Dietz, U.S. Army. Thanks to Prof. L.C. Andrews CREOL, The College of Optics & Photonics

Dass kohärentes Licht eine löcherige Struktur bekommt, wenn es unregelmäßige Phasenverschiebungen "erleidet", ist übrigens eine ganz alltägliche Erscheinung, die man nicht nur an Laserspeckles (z.B. Reflexion an rauen Oberflächen), sondern auch an überall und kostenlos vorhandenen Straßenlaternen beobachten kann:

Wenn die Straßenlaterne weit genug entfernt ist, trifft Licht, dessen Kohärenzbreite (oder -fläche) größer ist als die Augenpupille, auf das Auge, und die Laterne funkelt. Dabei lässt sich die Größenordnung der Lichtlöcher (Minima) mit folgenden einfachen Experimenten "erforschen":

1. Man betrachtet die funkelnden Laternen durch einen Operngucker (1cm Öffnung): Das Funkeln verschwindet fast vollständig (und erst recht in einem Feldstecher mit größerer Apertur), weil über die Intensität gemittelt wird (englische Astronomen nennen das "aperture averaging of scintillation").

2. Man macht ein Video mit einem Smartphone: Weil die Pupille des Smartphones kleiner ist als die des Auges, sind die Szintillationen ausgeprägter, insbesondere bei gelben Laternen (Natriumdampflicht), und weiße Laternen funkeln deutlich farbiger. Man muss dazu übrigens das Video gar nicht aufnehmen, sondern nur den "Lampenhimmel" durch ein Smartphone betrachten, das auf Video (und nicht auf Foto = größere Apertur) eingestellt ist. Sprich: der Durchmesser der Lichtlöcher liegt in der Größenordnung 1mm (quer zur optischen Achse). Hier ist ein Freihand-Video (5MB, mp4): die Lichterkette im Hintergrund ist ca. 30km entfernt und ca. 300m lang. Die Lichter im Vordergrund sind ca. 6km entfernt.

 

Noch ein Video

Wer diese Experimente nicht machen kann, weil alle sichtbaren Straßenlaternen näher als 5km liegen, kann sich dennoch leicht ausrechnen, dass die Kohärenzfläche des Lichts von Straßenlaternen im Abstand von 1km bis 10km (Größenordnung) mit der Kohärenzfläche des Lichts der Venus vergleichbar ist. Und bekanntermaßen funkelt die Venus nicht, wenn sie "im größten Glanz" ist, sondern nur, wenn sie weit entfernt ist :-)).

Vielleicht sind bei diesen Berechnungen auch die Fresnelzonen behilflich?

Fresnelzonen und Kohärenzbreite

Die Quelle Q befindet sich links im Ursprung, der Empfänger E rechts bei x = 20km. Frei nach Huygens-Fresnel empfängt E aber nicht nur einen einzigen Lichtstrahl (längs der undendlich dünnen x-Achse), sondern alle Huygensschen Elementarwellen, die von allen Kugelwellenfronten der von Q abgestrahlten Welle ausgehen. In der Abbildung sind zwei Strahlen blau eingezeichnet. Der Knick bedeutet nicht, dass die Strahlen durch "reale Luftlinsen oder -prismen" an einer roten Schicht umgelenkt werden, ganz im Gegenteil, das Huygenssche Prinzip gilt auch im Vakuum. Wie viel Licht aber bei E ankommt, hängt vom Gangunterschied aller möglichen Lichtwege ab. Dazu unterteilt man (rechnerisch) das Gebiet zwischen Q und E in Fresnelzonen: Die roten Ellipsen beschreiben die Bereiche, in denen der Gangunterschied um eine halbe Wellenlänge zunimmt. In obiger Darstellung hat also die Fresnelzone für einen Gangunterschied von zwei Wellenlängen den maximalen Radius von 1dm (Wellenlänge des Lichts 500nm). Je nachdem wie viele Zonen bei der Lichtübertragung beteiligt sind, wird es also hell oder dunkel in E (konstruktive oder destruktive Interferenz). Im Vakuum sind alle Zonen "gleichberechtigt" und in E kommt die "normale" Intensität an. Aber was passiert, wenn auf dem Weg von Q nach E Zonen ausgeblendet werden, oder sich die optische Weglänge im Vergleich zum Vakuum ändert? Ja, dann funkeln die Laternen! Und sie funkeln um so mehr, je größer ihre Kohärenzbreite ist: schwarze Geraden für die "Laternendurchmesser" 2,5cm, 5cm und 10cm.

Natürlich darf man das Funkeln der Laternen mit dem Sternfunkeln nicht 1:1 gleichsetzen: Laternenlicht durchläuft immer auf ganzer Länge die bodennahe Schicht der Atmosphäre und ist auch nach 30km noch merklich divergent (im Vergleich zu Sternenlicht). Aber auch für Sterne knapp über dem Horizont sind die Größenunterschiede für einen direkten Vergleich mit terrestrischen Quellen zu groß. Deshalb hier noch ein Beispiel aus der Astronomie:

Beteigeuze befindet sich links im Ursprung, die Erde ganz rechts im Abstand von 642Lj. Auf halbem Weg haben dann die ersten vier Fresnelzonen einen Radius von der Größenordnung 1000km. (Der Stern strahlt ja Kugelwellen ab, und das Huygens-Fresnel-Prinzip gilt im ganzen Kosmos :-). Wenn also nach stark 600 Jahren astronomisch kleine Hindernisse von der Ausdehnung 1000km das Licht der Beteigeuze nicht beeinflusst haben, kann man auf den letzten 100km zur Erde (wieder ganz rechts) mit den oben gezeigten Fresnelzonen rechnen, sowie mit einer Kohärenzbreite des Beteigeuze-Lichts von stark zwei Metern.

 

Noch ein paar Anmerkungen:

1. Didaktisch:
Der übliche Unterrichtseinstieg zum Thema Interferenz ist ja: "Wenn man mit zwei Taschenlampen auf die gleiche Stelle leuchtet, wird es doppelt so hell. Kann sich jemand vorstellen, dass die beleuchtete Stelle dunkel wird?" Antwort der Schüler: "Nein!!" Antwort des Lehrers: "Aber ich habe hier eine Lichtquelle, mit der das funktioniert". Lehrer zeigt Doppelspaltexperiment mit einem Laser, und die verblüfften Schüler fragen natürlich nicht danach, ob das Experiment auch mit zwei Lasern ohne Doppelspalt funktioniert.

Wie wäre es mit einem Unterrichtseinstieg "Schaut euch einmal die Straßenlaternen genau an"? Jedenfalls bin ich mir sicher, dass Pater Secchi sehr schnell Arago zugestimmt hätte, wenn es anno 1878 schon heutige Straßenlaternen gegeben hätte: Kohärentes Licht (genauer: Licht, das die Kohärenzbedingung erfüllt) ist eine Alltagserscheinung und muss nicht künstlich hergestellt werden - man muss nur genau hinschauen (und ist dann froh, dass in natürlichem Licht nicht alles verspecklet aussieht)!

2. Fachlich:
a) Die Szintillation ist im Gegensatz zum Seeing ein Interferenzeffekt. Beim Seeing ändert der Stern scheinbar seine Position tatsächlich durch Brechung alleine, aber nur um maximal 5 Bogensekunden (schlechtestes Seeing), was mit bloßem Auge nicht beobachtet werden kann (im Fernrohr sieht man dann übrigens unter geeigneten Bedingungen Interferenzstreifen - oder Speckles - der sich überlagernden Sternscheibchen). Wenn also die Brechkraft der "Luftlinsen" zu schwach ist, um eine mit dem Auge sichtbare Positionsänderung hervorzurufen, wie sollten dann diese "Luftlinsen" durch Defokussierung Dunkelheit hervorrufen? Andererseits kann ein Gangunterschied einer halben Wellenlänge, selbst durch kleine Temperaturgradienten (z.B. 0,01K/m quer zum Strahlenbündel) schon auf wenigen Metern entstehen. Der Effekt ist dann eine leichte Krümmung der Wellenfront, während bei einer Positionsänderung die Wellenfront gekippt wird.
Dagegen gibt es z.B. über einer erhitzen Straße Temperaurgradienten der Größenordnung 10K/m, sodass hier tatsächlich Helligkeitsschwankungen ohne Interferenz entstehen können (Schlieren, Flimmern). Deshalb baut man eine Sternwarte auch nicht in die Wüste und sorgt dafür, dass der Tubus die gleiche Temperatur hat wie die Umgebung.

b) Was wenig beachtet wird (oder wenig bekannt ist), ist der Bahndrehimpuls von Licht (Orbital Angular Momentum = OAM). Erst in jüngster Zeit findet OAM in der Laser-Nachrichtentechnik (FSO = Free Space Optics) zunehmend Beachtung, weil man damit im Gegensatz zur Polarisation (zwei Kanäle) im Prinzip beliebig viele Kanäle auf einer Frequenz übertragen kann. Der Haken dabei ist nur, dass sich unterwegs der Bahndrehimpuls ziemlich leicht ändern kann, nämlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% (siehe z.B. unten Literatur: C. Paterson), und dass sich zwei Wellen mit entgegengesetztem OAM oder "passender" Phasenverschiebung auslöschen können. Was aber für Nachrichtentechniker ein Ärgernis darstellt, könnte durchaus zur Romantik des Sternen-und-Laternen-Funkelns beitragen, denn schließlich gibt es ja genügend viele Luftlinsen in beliebiger Form, Größe und Orientierung...

c) Methode: Die Modellierung nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip ist in diesem Fall nicht zielführend, weil die Berechnung mindestens 9 Größenordnungen überspannt (von der Lichtwellenlänge bis zum Abstand Quelle-Beobachter). Vielmehr sind Strahlenbündel mit gaußförmiger Amplitudenverteilung (radial) besser geeignet, wie auch von Chandrasekhar (siehe Literatur) implizit als Modell erwähnt.

Sie vermissen noch etwas? Da muss ich Sie leider mit R.P.F. vertrösten: "It is so complicated, that we postpone this problem until next year." Oder: Ein Experte, der eine einfache Erklärung für ein komplexes Problem anbietet, ist kein Experte. (© Dez. 2015 :-))

 

Literatur:

John W. Kuehne, Ph.D. McDonald Observatory, Texas: Remembering why stars twinkle
C. G. Little, A DIFFRACTION THEORY OF THE SCINTILLATION OF STARS ON OPTICAL AND RADIO WAVE-LENGTHS, 1951
S. Chandrasekhar, A STATISTICAL BASIS FOR THE THEORY OF STELLAR SCINTILLATION, 1952
C. Paterson, Atmospheric Turbulence and Orbital Angular Momentum of Single Photons for Optical Communication, PRL 94, 153901 (2005)

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